李冶《测圆海镜》
李冶创立"天元术"，设未知数布列一元高次方程，标志中国方程代数成熟。
背景
《测圆海镜》为金元之际数学家李冶（1192—1279）于 1248 年所著，是中国现存最早系统阐述”天元术”的著作。李冶晚年隐居，潜心数学，书名取”测量圆城”之意，源自勾股容圆问题。
详细描述
天元术是设”天元一”表示一个未知数，按筹算布位把方程各项（常数项到下至高次幂）依次排列，从而把几何问题直接翻译成一元高次多项式方程。例如”勾股容圆”：已知勾股和与股弦和，求内切圆直径，李冶列出方程并给出数值解。
书中 170 问全部围绕圆城图式，由易到难，展示了如何用天元术处理二次至高次方程，并给出方程的”开方”（数值求根）程序。它把《九章》以来的”方程”从线性方程组推进到多项式方程，是中国代数符号化的关键一步。
求解过程 / 影响
《测圆海镜》与稍后的《数书九章》（秦九韶）、《益古演段》共同标志宋元数学的高峰。天元术经朱世杰发展为”四元术”（四元高次联立方程），深刻影响了东亚代数传统。李冶的工作证明了中国数学在方程理论上的独立创造，与西方笛卡尔符号代数形成东西呼应。