拉格朗日：变分法与天体力学
拉格朗日《分析力学》以变分原理统一力学，创立分析力学并推动变分法成型。
背景
18世纪牛顿力学虽取得成功，但其几何与矢量表述较为繁琐。欧洲大陆数学家寻求用统一的分析方法处理力学系统，变分法（求泛函极值）应运而生。约瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736–1813）是这一转向的核心人物。
详细描述
拉格朗日在1760年代以”变分法”研究最速降线等问题，提出欧拉–拉格朗日方程，刻画使泛函
取极值的函数 所满足的条件：
1788年他出版巨著《分析力学》（Mécanique Analytique），用纯分析方法——以广义坐标与拉格朗日量 （动能减势能）——重构造了全部力学，提出达朗贝尔原理与最小作用量原理的统一表述，书中几乎不用几何作图。
求解过程 / 影响
拉格朗日把力学化为求解微分方程的数学问题，使天体力学的摄动理论、三体问题研究获得强大工具，并影响了拉普拉斯等人的天体演化研究。他创立的变分法成为数学物理的基本语言，后经哈密顿、雅可比发展为哈密顿力学，是现代分析力学、最优控制与量子力学的基石。其《分析力学》被誉为”科学的诗篇”，标志着从几何力学到分析力学的范式转变。