哥尼斯堡七桥问题与图论起源
欧拉将七桥问题抽象为"一笔画"，证明不可行，由此创立图论并孕育拓扑思想。
背景
18世纪普鲁士哥尼斯堡（今加里宁格勒）被普列戈利亚河分割，河中两岛与两岸由七座桥相连。市民热衷于一个问题：能否一次走完七桥，且每座桥只经过一次，并最终回到起点。此前无人能走通，也无人能证明这是不可能的。
详细描述
1736年欧拉在圣彼得堡科学院提交论文《与位置几何有关的问题的解》（Solutio Problematis ad Geometriam Situs Pertinentis）。他的关键洞见是剥离一切度量信息——岛屿大小、桥长、距离都无关紧要，唯一重要的是”连接关系”。他将四块陆地抽象为四个点（顶点），七座桥抽象为连接点的线（边），从而把原问题转化为图上的”一笔画”问题。欧拉论证：除起点与终点外，每次进入一块陆地必从另一座桥离开，故中间陆地所连桥数必为偶数。而哥尼斯堡四块陆地分别连有5、3、3、3座桥（皆为奇数），因此不存在满足条件的路线。
求解过程 / 影响
欧拉由此得到图论第一条定理：连通图存在欧拉回路（一笔画并回到起点）当且仅当每个顶点的度数均为偶数；存在欧拉通路（一笔画但不必回到起点）当且仅当奇度顶点不超过两个。这一将”位置”而非”度量”作为研究对象的思路，被称为 geometria situs（位置几何），直接孕育了后来的组合拓扑学（analysis situs）。哥尼斯堡七桥问题被公认为图论的诞生标志，其抽象方法深刻影响了网络科学、计算机科学与拓扑学的发展。