欧几里得《几何原本》
公理化的典范，以少数公理与公设推演出整个平面几何体系，奠定西方数学两千余年的演绎传统。
背景
约公元前 300 年，欧几里得在亚历山大城写成《几何原本》（Elements）。在此之前，希腊数学已积累了大量零散的几何与数论知识——泰勒斯、毕达哥拉斯学派、欧多克索斯等都作出过贡献，但缺乏统一的整理。
详细描述
《几何原本》共 13 卷，以定义、公设、公理为起点，用严格的逻辑推导串联起 465 条命题。前 4 卷讨论平面几何，第 5 卷是欧多克索斯的量比例理论，第 7–9 卷是算术（含素数无穷性证明），第 10 卷处理不可公度量，最后三卷是立体几何。
其最伟大的贡献不在于具体结论，而在于公理化方法：从少量不证自明的起点出发，通过演绎得到全部结论。这种”从公理到定理”的结构，成为后世一切数学分支的范本。
求解过程 / 影响
《几何原本》确立了”证明”作为数学真理的唯一裁决标准。它对第五公设（平行公设）的处理，更在两千年后催生了非欧几何（见 19 世纪相关里程碑）。直到 19 世纪末，它都是西方世界发行量仅次于《圣经》的书籍。
公理化思想后来被希尔伯特在《几何基础》(1899) 中推向彻底的形式化。