巴克沙利手稿

早期印度梵文数学写本，含已知最早的"零"符号与平方根逼近法。

时代: 古代
文明 / 地域: 古印度

背景

巴克沙利手稿（Bakhshali Manuscript）是 1881 年出土于今巴基斯坦巴克沙利村的一部梵文数学写本，内容年代约在公元 3—4 世纪（部分学者主张更早或更晚），是现存最重要的早期印度数学文献之一。

详细描述

手稿用桦树皮书写，以实用算术题为主，覆盖分数、比例、利息、级数、代数与不定方程。其突出之处包括：

“零”的符号：用小圆点（śūnya，“空”）表示空缺数位，是已知最早的零的记号之一，比后来作为”数”的零更进一步；
平方根逼近：给出迭代式 $\sqrt{a^2+r}\approx a+\frac{r}{2a}$ ，与现代牛顿法的首项一致；
不定方程与比例运算：用规则化的算法解应用题，显示印度算术的高度成熟。

求解过程 / 影响

巴克沙利手稿证明，在阿耶波多（5 世纪）之前，印度已发展出发达的实用数学与位值制记数，尤其是零记号沿丝绸之路与阿拉伯世界西传，最终演化为今天的”0”。它填补了古代印度数学从口头传统到书面系统的关键空白。