恩尼奥·德·乔吉
在偏微分方程与变分法中提出创新思想和基础成就，尤以极小曲面的正则性著名
获奖原因
恩尼奥·德·乔吉（1928–1996）是变分法与几何测度论大师。他用全新方法证明了高维极小曲面的正则性（与纳什、莫泽同期独立解决”希尔伯特第十九问题”），创立”几何测度论”中”链”的语言，深刻影响 PDE 与几何分析。
问题来龙去脉
德·乔吉的核心成就是椭圆变分问题的正则性与极小曲面的内部正则性。
希尔伯特第十九问题（1957）。问题问：使积分
取极小的函数，若 足够光滑且关于 一致凸，是否必为光滑（解析）？德·乔吉、纳什与莫泽各自用不同方法给出肯定答案。德·乔吉的突破在于：他不直接证明解析性，而是先证明解满足赫尔德连续（Hölder continuity），再由椭圆正则性迭代得到任意光滑。其方法用”等周不等式”与”退化能量的双层估计”，不依赖线性化，可处理完全非线性的情形。
极小曲面的正则性。对面积为极小的整当前（integral current），德·乔吉证明：在余维数不高时，其支撑在除去一个闭 Hausdorff 维数 ≤ n−8 的奇异集外是光滑极小子流形。这把普拉托问题（Plateau problem，求给定边界的最小面积曲面）从二维推广到高维任意余维，是几何测度论的纲领性结果。奇异集维数上界 n−8 后来由西蒙、怀滕等精炼。
几何测度论（链与电流）。德·乔吉与费德雷尔共同发展”电流”（currents）与”链”（chains）的语言，使变分问题可在一般的整数多重当前框架中严格表述；他用”德·乔吉周长”（用 Caccioppoli 集的 BV 函数）重新定义极小曲面，奠定了现代图像分割、相变与材料科学中的”自由边界”理论。
德·乔吉的工作把分析、几何与测度论熔为一炉，其正则性方法至今是 PDE 与几何分析的标配。