约翰·米尔诺
在几何中作出巧妙而极具原创的发现，开辟拓扑学从代数、组合与可微视角的崭新天地（怪异球面）
获奖原因
约翰·米尔诺（1931–）是二十世纪拓扑学奇才。他 1956 年构造出”怪异球面”（与标准球面同胚但不微分同胚的流形），颠覆了拓扑与微分结构的等同观念，并开创微分拓扑；后又发展莫尔斯理论、示性类与代数 K 理论。
问题来龙去脉
米尔诺最著名的成就是怪异球面（exotic spheres），它动摇了当时对”光滑结构唯一性”的直觉。
怪异球面的发现（1956）。七维球面 作为拓扑流形显然是标准的。但米尔诺证明：存在与 同胚、却不微分同胚于标准 的微分流形——即”怪异七维球面”。构造借助”配边”（cobordism）与”托姆构造”：考虑球面丛 ，其总空间在适当扭转下给出不同的微分结构；米尔诺用”λ 不变量”（后来发展为米尔诺示性类 与 Rochlin 不变量的推广）区分它们。
这一发现揭示：一个拓扑流形可拥有多种互不等价的光滑结构。更惊人的是，在维数 7 上这样的微分结构有 28 种（按 h-配边定理与 Kervaire–Milnor 的精确计数）；而在维数 4 则有无穷多种（弗里德曼–唐纳森后证明）。这彻底改变了几何拓扑的基本问题：不仅研究形状，还要研究”可能的光滑结构”。
其他贡献。
- 莫尔斯理论：米尔诺的《莫尔斯理论》用非退化临界点研究流形拓扑，引入”米尔诺数”刻画奇点，是奇点理论与拓扑的桥梁。
- 示性类：他定义”米尔诺示性类”（与施蒂费尔–惠特尼类的精细结构相关）。
- 代数 K 理论与群作用：他研究有限生成阿贝尔群的自同构群（白猫群 ）、证明米尔诺定理，并开启代数 L 理论与 h-配边定理的先声。
- 动力系统：他提出”米尔诺吸引子”与”同伦复杂性”。
米尔诺以”简洁优美、出人意料”的风格著称，其工作横跨微分拓扑、代数拓扑、动力系统与数论，影响了数代数学家。