约翰·汤普森
因与菲特共同证明奇阶群可解（Feit–Thompson 定理），开启有限单群分类计划；后将有限群方法引入数论
获奖原因
约翰·汤普森（John G. Thompson，1932– ）获 1970 年菲尔兹奖，核心是与沃尔特·菲特（Walter Feit）合作的 Feit–Thompson 定理（奇阶定理，1963）：每个奇数阶有限群都是可解群（solvable）。
这是有限群论的一座里程碑。伯恩赛德（W. Burnside）早在上世纪初就猜想”奇数阶群可解”，却长期无人能证。菲特与汤普森用近 255 页的论文，借助深刻的特征标理论（exceptional characters、诱导特征标）与极小反例论证证明它。该定理立刻给出推论：非阿贝尔有限单群必有偶数阶（即阶被 2 整除），从而所有有限单群可按其 2-子群结构（局部分析）来研究——这直接点燃了长达数十年的有限单群分类计划。
汤普森随后在单群分类中做出核心贡献（如关于极小单群、N-群的工作），并开创了把有限群方法用于数论的方向（如汤普森在伽罗瓦群、模形式与”逆伽罗瓦问题”上的工作）。他于 1992 年获沃尔夫奖、2008 年获阿贝尔奖。
关于分类计划
有限单群分类（classification of finite simple groups, CFSG）是 20 世纪数学最庞大的协作工程，最终把全部有限单群归入：循环群、交错群、、李型群与 26 个散在单群（sporadic groups）。Feit–Thompson 定理是这一工程的”第一块基石”——它确立了”局部 2-群结构”作为分类的主轴。相关的问题白名单条目即 classification-of-finite-simple-groups。