皮埃尔·德利涅

获奖原因

皮埃尔·德利涅是格罗滕迪克学派的传人，1974 年以 28 岁之龄证明了困扰代数几何界十余年的”韦伊猜想”——有限域上代数簇的零点计数满足类似黎曼假设的估计。他还发展了混合霍奇结构、动机（motives）理论与霍奇猜想的相关工作。2013 年阿贝尔奖表彰其”对代数几何的开创性贡献，并重塑数论、表示论与相关领域的联系”。

德利涅证明韦伊猜想的核心，是把格罗滕迪克规划的”$l$-进上同调”落到实处：对有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的光滑射影簇 $X$，其 $\mathbb{F}_{q^n}$ 点数为 $|X(\mathbb{F}_{q^n})| = \sum_{i=0}^{2\dim X} (-1)^i \mathrm{Tr}\big(\mathrm{Frob}_q^n \mid H^i_c(X_{\bar{\mathbb{F}}_q},\mathbb{Q}_\ell)\big).$ 韦伊的”黎曼假设”断言 Frobenius 算子的特征值绝对值均为 $q^{i/2}$。德利涅通过深刻的”权”（weight）分析与类比黎曼–罗赫的估计完成证明，并由此推出对指数和、Zeta 函数与模形式的无数推论。他的工作把代数几何、数论与表示论缝合为更紧密的整体，是 20 世纪数学的高峰之一。

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