韦达：符号代数与《分析方法入门》

韦达《分析方法入门》创立符号代数，以字母统摄已知与未知，开启解析术。

时代: 文艺复兴
文明 / 地域: 欧洲

背景

弗朗索瓦·韦达（公元 1540—1603 年）是法国律师兼数学家。1591 年出版《分析方法入门》（In artem analyticem isagoge），这是历史上第一部符号代数专著，他称之为”类的运算”（logistica speciosa），以区别于具体数字的”数的运算”。

详细描述

韦达首次系统用字母表示量：以元音（A, E, I…）记未知，以辅音（B, D, G…）记已知。这样方程不再是某个具体数字问题，而是关于”类”的一般关系，例如把 $bx^2+dx=g$ 写作 “B in A 平方 + D 平面 in A 等于 G 立体”。

他严守希腊的齐次性原则（只有同维量才能相加比较），并给出移项、降次、方程分类等规则，提出”方程即已知量与未知量的比较”。“系数”（coefficient）一词即源自他。韦达还给出著名的韦达公式（根与系数关系）的雏形，以及求 $\pi$ 的无穷乘积：

$\frac{2}{\pi}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdots$

求解过程 / 影响

韦达把代数从”解题术”提升为研究一般形式与方程的科学，为笛卡尔的解析几何、牛顿与莱布尼茨的微积分铺路。用字母表示已知与未知的做法，使数学语言获得前所未有的概括力；“以字母代数”这一约定，至今仍是数学表达的根基。