孙子算经

南北朝算经名篇，含鸡兔同笼与"物不知数"，后者是中国剩余定理的雏形。

时代: 古代
文明 / 地域: 中国古代

背景

《孙子算经》约成书于公元 4—5 世纪（南北朝），作者不可考，因卷首托名”孙子”而得名。它与《九章算术》一脉相承，是”算经十书”中流传极广的一部启蒙性算书。

详细描述

书中记载了著名的鸡兔同笼问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？“其解法相当于用二元一次方程组的消元思想，以”抬脚法”得出兔 $= (94-2\times 35)/2 = 12$ 、雉 $= 23$ 。

更深远的是物不知数题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？“答案为 23。这实质上是求解同余方程组 $x\equiv 2\pmod 3,\quad x\equiv 3\pmod 5,\quad x\equiv 2\pmod 7$ 是中国剩余定理的最早雏形，比欧洲同类结果早千余年。

求解过程 / 影响

《孙子算经》还系统记录了筹算的乘除法则、大数记法（“万万曰亿”），以及度量衡单位换算。其”物不知数”经秦九韶发展为”大衍求一术”，成为数论中模运算与中国剩余定理论述的源头，在日本、朝鲜的算学教育中也被长期沿用。