奥马·海亚姆：三次方程的几何解法
海亚姆分类三次方程，借圆锥曲线交点给出几何解，认为其无算术解。
背景
奥马·海亚姆（公元 1048—1131 年）是波斯数学家、天文学家兼诗人。公元 1070 年，他在撒马尔罕写成《代数问题的论证之书》（Treatise on Demonstration of Problems of Algebra），把代数研究推进到三次方程。
详细描述
海亚姆对形如 、 等的三次方程做了完全分类（按今口径共 14 类，均取正系数），并指出每类可用两条圆锥曲线（抛物线、双曲线、圆等）的交点求得几何解。例如解 时，他令抛物线 与圆在某直径下相交，交点的横（或纵）坐标即根。
他严格遵循希腊综合几何，借助单位线段把各项表示为几何体（线、面、体），使”齐次性”成立。他还发现三次方程可有不止一个正根，并指出某些情形”无解”（曲线不相交）。
求解过程 / 影响
海亚姆认为三次方程不可能像一、二次那样用直尺圆规或纯代数公式求解（这一判断在 16 世纪被意大利代数家推翻）。但他用圆锥曲线统一处理全部三次方程的思路极具开创性，是解析几何出现前对曲线与方程关系最深刻的洞察。他对平行公设的批判研究，也预示了后世非欧几何的探索。