纳什均衡
1950年纳什定义并证明有限博弈至少存在一个均衡点，奠定非合作博弈论。
背景
1944年，冯·诺依曼与摩根斯特恩在《博弈论与经济行为》中建立了二人零和博弈的均衡理论，但适用范围狭窄（仅限零和、二人）。如何为更一般的、多参与者、任意收益结构的博弈定义”解”，是亟待突破的问题。
详细描述
1950年，普林斯顿博士生约翰·纳什（John Nash）在《国家科学院院刊》（PNAS）发表《n人博弈中的均衡点》，提出并证明纳什均衡：
在一博弈中，每个参与者选取一个策略（可为混合策略，即对纯策略的概率分布）；若没有人能通过单方面改变自己的策略而获得更高收益，则这组策略称为纳什均衡。换言之，给定他人策略，每个人的选择都是对自己最优的回应。
纳什借助角谷静夫（Kakutani）不动点定理证明：任何有限博弈至少存在一个纳什均衡。1951年，他在《数学年刊》发表《非合作博弈》详述该理论，并明确区分”合作博弈”与”非合作博弈”。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
纳什均衡成为非合作博弈论的核心概念，广泛应用于经济学、政治学、演化生物学、运筹学等，被视为社会科学的统一理论基石之一。纳什因其”在非合作博弈均衡分析中的开创性贡献”，与海萨尼、泽尔滕共获1994年诺贝尔经济学奖。纳什晚年亦以微分几何（嵌入定理）与偏微分方程的工作闻名。