米尔扎哈尼：黎曼曲面与模空间
米尔扎哈尼在黎曼曲面与模空间的几何动力学上取得突破，2014年成首位女性菲尔兹奖得主。
背景
黎曼曲面及其模空间（以复结构为参数的空间）是双曲几何、拓扑与动力系统的交汇地带，结构极其丰富而难以把握。
详细描述
伊朗裔数学家玛丽亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani，1977–2017）在哈佛的博士论文（2004）中，解决了双曲曲面上简单闭测地线的计数问题：长度不超过 的简单闭测地线数目渐近于
其中 为曲面的亏格， 为依赖双曲结构的常数。她的关键创新是将计数问题转化为模空间的体积计算，给出了带边黎曼曲面模空间的体积公式，并由此重新证明了Witten–Kontsevich关于相交数的公式。
其后她研究模空间上的Teichmüller动力学：证明了瑟斯顿”地震流（earthquake flow）“的遍历性；并与亚历克斯·埃斯金（Alex Eskin）等证明模空间中复测地线的闭包具有代数刚性（类比Marina Ratner的齐性空间结果）。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
2014年，米尔扎哈尼因”对黎曼曲面及其模空间的动力学与几何的杰出贡献”荣获菲尔兹奖，成为该奖历史上首位女性（也是首位伊朗人）得主。她于2017年因乳腺癌逝世，年仅40岁，其工作持续激励着双曲几何、拓扑与动力系统领域的新生代研究者。