张益唐：孪生素数猜想的突破

2013年张益唐证明存在无穷多对差小于7000万的素数，开启素数间隔研究热潮。

时代: 当代
文明 / 地域: 北美

背景

孪生素数猜想断言：存在无穷多对相差2的素数 $(p,\,p+2)$ （如3和5、5和7）。希尔伯特在1900年将其列入第8个问题。尽管流传已久，此前连”是否存在常数 $C$ 使无穷多对素数差小于 $C$ “都未知。

详细描述

2013年4月17日，时为新罕布什尔大学讲师（此前长期默默无闻）的张益唐向《数学年刊》投稿《素数间的有界间隔》，证明：存在无穷多对素数，其差小于 $7\,000\,000$ ，即

\liminf_{n\to\infty}(p_{n+1}-p_n)<7\times 10^7,

其中 $p_n$ 为第 $n$ 个素数。张益唐受到GPY（Goldston–Pintz–Yıldırım）筛法的启发，改用”仅筛去含大素因子之数”的改良筛法，从而首次将素数间隔的上界从”趋于无穷”压到有限常数。论文论证清晰，约一个月即完成通常需数年的同行评审。

求解过程 / 影响（含最新进展若相关）

这是孪生素数猜想的首次实质性突破，立即引发”素数间隔”研究热潮：詹姆斯·梅纳德（James Maynard，2013）将界降至600；陶哲轩等组织的Polymath8项目（2014）进一步降至246；在广义黎曼假设等额外假设下可推进至6。张益唐因此获2014年柯尔数论奖、罗尔夫·肖克奖与麦克阿瑟奖。孪生素数猜想本身（即差恰为2）仍开放。