曼德博与分形几何
1975年曼德博创立分形几何，以分数维刻画自相似的自然复杂形状。
背景
自然界中的海岸线、云朵、山形、树枝等形状，无法用传统欧氏几何的基本对象（直线、圆、平面）充分描述。这些形状往往在任意放大尺度下都呈现相似的复杂细节。
详细描述
1975年，法裔美籍数学家伯努瓦·曼德博（Benoit Mandelbrot）创造了”分形（fractal）“一词，用以刻画具有自相似性的几何对象，并以分形维数（常取豪斯多夫维数，往往非整数）度量其粗糙程度。经典对象为曼德博集合：复平面上使迭代
从 出发不发散的复数 的集合。分形在任意尺度下呈现相似细节（自相似性），其维数可以大于拓扑维数。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
分形几何为描述自然中的复杂形状提供了数学语言，广泛应用于计算机图形学（如地形、云的生成）、物理学、金融（价格曲线的自相似性）、生理学与生物学。它与混沌理论关系密切——许多动力系统的”奇怪吸引子”本身正是分形结构。曼德博的工作使”尺度”与”自相似”成为现代科学与艺术共同关注的主题。