怀尔斯证明费马大定理
1994年怀尔斯结合模形式与椭圆曲线证明费马大定理，终结358年猜想。
背景
**费马大定理（FLT）**断言：当整数 时，方程
没有正整数解。1637年，皮埃尔·德·费马在《算术》一书的页边写下著名注记，称已找到”绝妙证明”，但页边太窄写不下。此后的350余年中，无数数学家尝试均告失败。
详细描述
转机来自20世纪的深刻联系：1986年，肯·里贝特（Ken Ribet）证明，谷山–志村–韦伊猜想（椭圆曲线与模形式的对应）的半稳定情形蕴含费马大定理。英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）自1986年起秘密钻研7年，试图直接证明该猜想。1993年6月，他在剑桥牛顿研究所的系列演讲中宣布证明，但在同行评审中被发现一处关键错误——关于塞尔默群与欧拉系统的一个界估计不成立。
经与昔日学生理查德·泰勒（Richard Taylor）合作，怀尔斯于1994年9月19日获得关键突破：他将岩泽理论与科利瓦金–弗拉赫（Kolyvagin–Flach）方法相互补足，绕开了原缺陷。两篇论文（怀尔斯单独署名、与泰勒合著）于1995年5月作为《数学年刊》整期发表，正式完成证明。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
怀尔斯实际证明的是”半稳定椭圆曲线的模性定理”，其方法（如将形变环与赫克代数等同的 定理）开创了模性提升理论，极大推动了朗兰兹纲领的发展。费马大定理这一358年的著名猜想终告解决；怀尔斯因此获2016年阿贝尔奖。完整的模性定理随后由布雷uil、康拉德、戴蒙德、泰勒等（2001年）最终证明。