有限单群分类定理完成
有限单群分类定理（"巨定理"）由百余位数学家逾万页论文完成，约2004年补全。
背景
有限单群好比有限群的”基本积木”，类似于素数之于整数（由若尔当–赫尔德定理，任何有限群都由单群通过扩张拼成）。分类所有有限单群是群论的中心目标。
详细描述
分类定理（“巨定理”）：每个有限单群同构于以下四类之一——
- 素数阶循环群；
- 交错群 ；
- 李型单群（典型群与例外群，约16个无限族）；
- 26个散在单群（sporadic）（有时将Tits群计入，计27个）。
证明由约100位数学家的数百篇期刊论文、逾一万页构成，主要发表于1955–2004年。戈伦斯坦（Daniel Gorenstein）在1981年前后宣布分类完成，但”拟薄群（quasithin）“情形的证明存在漏洞。2004年，迈克尔·阿什巴赫（Michael Aschbacher）与史密斯（Stephen Smith）以1221页论文补上最后缺口，分类方告完整（2008年又修补一处小漏洞）。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
这是数学史上最长的证明之一，使许多群论问题可通过对各族单群与散在群逐一检查来解决。散在群中的”魔群（Monster）“与模形式、弦理论有神秘联系（月光猜想，由Borcherds证明）。目前戈伦斯坦、莱昂斯、所罗门等人正推进”第二代”简化证明（GLS系列），力求将证明压缩到更易理解的篇幅。