阿尔·卡西与精密计算

帖木儿帝国天文学家阿尔·卡西推广十进制小数，并以创纪录的精度计算圆周率与正弦表。

时代: 中世纪
文明 / 地域: 伊斯兰世界

背景

阿尔·卡西（al-Kashi，约 1380—1429）是帖木儿帝国时期波斯天文学家、数学家，任职于撒马尔罕的乌鲁别克天文台。他身处伊斯兰数学的晚期高峰，以惊人的计算毅力著称。

详细描述

卡西的成就包括：

十进制小数：他在《算术之钥》中明确使用十进小数记法（以”十退”分隔整数与小数），比欧洲斯泰文早约一个半世纪普及；
圆周率：他用 $3\times 2^{28}$ 边形逼近，算出 $\pi$ 到 17 位有效数字，这一精度保持了近两百年纪录；
正弦表：他给出精确到小数多位的 $\sin 1^\circ$ 等三角函数值，支撑天文计算。

求解过程 / 影响

卡西代表了前微积分时代手算精度的极致——在没有计算机的时代，仅凭算法与耐心把 $\pi$ 算到 17 位。他的十进小数体系后来经欧洲吸收，成为现代小数记法的前身，凸显伊斯兰数学在”计算技术”上的承上启下作用。