曼朱尔·巴尔加瓦
因用几何与组合方法革新数论（椭圆曲线平均秩、二次型与高斯类数问题的新计数）
获奖原因
曼朱尔·巴尔加瓦（Manjul Bhargava，1974– ）获 2014 年菲尔兹奖，表彰他用几何与组合的崭新方法解决经典数论问题。
他最重要的成果之一（与阿伦·尚卡尔 A. Shankar 等）用”环的计数”方法研究椭圆曲线：按高度排序的椭圆曲线中，其有理点群的平均秩（average rank）小于 1（甚至证明至少一半的曲线秩为 0 或 1），这以前沿的 BSD 猜想（Birch–Swinnerton-Dyer）提供有力的统计支持。他把高斯（Gauss）关于二元二次型组合数的”立方体法则”推广到高维（如 2×2×2 立方体）表示，从而给出整数被二次型表出的新计数公式，并改进了高斯类数问题的界（与 Hanke、Shankar 等）。
巴尔加瓦的风格是”把抽象代数结构（环、格）几何化、可计数化”，复兴了高斯式的古典数论直观，并在 BSD、类数等核心问题上取得突破。他于 2015 年获印孚瑟斯奖等。
关于方法
他的核心技巧是**“几何数的组合”**：例如把整数上的二元二次型对应于 在”立方体”格点上的轨道，用”成功的 2×2×2 立方体”参数化四次型，从而把”哪些整数可被某型表出”变成一个可枚举的几何问题——这一思路把高斯《算术研究》的精神用现代代数几何重写。