阿图尔·阿维拉
因在一维动力系统、拟周期薛定谔算子与解析映射的分类中的深刻贡献
获奖原因
阿图尔·阿维拉（Artur Avila，1979– ）获 2014 年菲尔兹奖，是首位获此奖的拉美人，表彰他在一维动力系统与薛定谔算子谱理论中的突破。
他与 collaborators（J. You、S. Jitomirskaya 等）彻底分类了解析单频拟周期 Schrödinger 算子的谱行为：证明对 dedekind 型势，谱要么全谱为康托集、要么绝对连续——从而解决了著名的 Ten Martini 猜想（A. Avila–S. Jitomirskaya 证明谱确为康托集）的若干核心情形。他还把可约性（reducibility）与李雅普诺夫指数的连续性研究推到”几乎可约（almost reducibility）“的完整分类，给出了单频解析映射的”频次（frequency）驱动”分类理论。
在纯动力系统侧，他对实解析微分同胚的迭代给出”双曲/一致椭圆/混合”的完整分类，并研究**双曲二分（bifurcations）**的稠密性。阿维拉以横跨动力系统、谱理论与数学物理的风格著称。
关于方法
他的核心工具是重归一化（renormalization）与拟周期 cocycle 的谱理论：把频率 的连分数展开与算子族的迭代绑定，用 KAM 理论的”损失-恢复”论证控制李雅普诺夫指数。这类方法把”物理的准周期系统”的谱性质变成可严格分类的对象。