森重文

获奖原因

森重文（Shigefumi Mori，1951– ）获 1990 年菲尔兹奖，表彰他在代数簇双有理分类（极小模型纲领，MMP）中的突破，特别是把该纲领在三维彻底推进。

二维（曲线、曲面）的分类已由代数几何完成：每类双有理等价于一个”极小模型”（典则除子非负）。对三维，难点在于会出现”奇点”与需要”flip”（翻转）操作。森证明了森锥定理（Mori cone theorem）：把 $K_X$ 的负方向（ extremal rays）离散化，从而可沿极值射线做收缩；并证明了三维 flip 的存在性——即收缩后产生奇点时，可”翻转”一个射线得到新的光滑（或轻度奇点）簇。这使得三维簇的 MMP 程序可运行，是当代双有理几何的基石。

他的方法（用特征 $p$ 的”森纤维化”、正特征技术与 Frobenius 作用）也深刻影响了后来的双有理几何（如 Birkar–Cascini–Hacon–McKernan 在一般维数证明极小模型存在性）。森重文于 2014 年获突破奖。

关于 MMP

极小模型纲领的目标是：对任一射影簇 $X$，经一系列”收缩 + flip”的双有理变换，得到其极小模型 $X_{\min}$（满足 $K_{X_{\min}}$ 半东/nef）或其”莫里亚纤维空间”。森重文在三维完成这一程序，使三维代数簇的分类从哲学变为可操作算法，直接催生了当代双有理几何这一活跃领域。

相关链接

菲尔兹奖 代数几何