詹姆斯·麦凯南
在双有理几何与极小模型纲领上的突破，与哈肯等证明高维极小模型的存在与有界性
获奖原因
詹姆斯·麦凯南是双有理几何的领军人物，与克里斯托弗·哈肯长期合作。他们与比尔卡、卡希尼共同证明了高维极小模型纲领的核心结论——典范环有限生成与簇的有界性，从而确立了任意维数下”极小模型”的存在性。2018 年数学突破奖授予他（与哈肯共获）。
问题来龙去脉
麦凯南的贡献可视为与哈肯共享的 BCHM 纲领的一部分（见哈肯条目）：极小模型纲领（MMP）旨在把任意光滑射影簇通过”收缩–翻转”过程化为极小模型。麦凯南在”翻转（flips）“的存在性与有限性上提供了关键技术。具体而言，MMP 的每一步都要对”极值射线”（extremal ray）做”收缩” ；当 不是翻转时（即纤维维数上升），需做”翻转” ，使得 相对 ample。麦凯南与森重（Shokurov）的工作证明：在特征零、对数是概型上，翻转存在且过程在有限步终止——这正是 MMP 成立的”引擎”。
他与哈肯进一步用”乘子理想层”与”lc 阈值”的 ACC 性质，证明了”体积有界则簇有界”（有界性定理），并把”典范环有限生成”作为推论。麦凯南还独立研究”有理连通性（rational connectedness）“与”莫里亚纤维空间”的分类，给出”光滑簇的双有理几何可由其 Mori 纤维结构决定”的判据。
他的方法强调”归纳降维”：把高维 MMP 化归为低维的已知结论，并利用”对数是概型的 MMP”处理带边界除子的情形——这是现代”对数是代数几何”的标准框架。麦凯南–哈肯定理使代数几何的分类理论得以在任意维数上稳固建立，是 21 世纪初代数几何最重大的进展之一。