朗兰兹纲领
1967年朗兰兹提出连接数论与表示论的宏大对应，成为现代数论指导性框架。
背景
数论、自守形式与李群表示论之间长期存在若隐若现的联系，但缺乏统一的理论表述。
详细描述
1967年，加拿大数学家罗伯特·朗兰兹（Robert Langlands）致信安德烈·韦伊（André Weil），提出后来称为”朗兰兹纲领”的宏大构想：通过”朗兰兹对应”将数论（Galois表示、自守形式、L函数）与调和分析（约化群的相对论表示）联系起来。其核心猜想大致为：数域上的 维Galois表示，对应某约化群的自守表示，且两者的L函数相等。
纲领统一并推广了类域论与模形式理论，并存在函数域版本与几何版本（几何朗兰兹）。
求解过程 / 影响（含最新进展若相关）
朗兰兹纲领是现代数论的指导性框架。其特例——谷山–志村–韦伊猜想——正是怀尔斯证明费马大定理的枢纽。近数十年重大突破频出：Langlands–Tunnell定理、Harris–Taylor对模性提升的证明、吴宝珠（Ngô Bảo Châu）证明”基本引理”（2010年菲尔兹奖）、以及Viazovska等在相关方向上的工作。朗兰兹本人获2018年阿贝尔奖。该纲领至今仍是连接数论、表示论与几何的最深刻桥梁之一。