美索不达米亚数学：六十进制与二次方程

两河流域的楔形文字泥板展示了成熟的六十进制位值制与二次方程解法，比希腊早千年。

时代: 古代
文明 / 地域: 美索不达米亚

背景

美索不达米亚（今伊拉克一带）是人类最早的数学发源地之一。自公元前三千纪起，苏美尔人便发展出度量与乘法表；到古巴比伦时期（约公元前 2000—1600 年），数学以楔形文字刻写在湿泥板上，经烘焙保存至今，已出土四千余块数学泥板。与古埃及数学不同，巴比伦数学的核心是一种真正的位置记数法。

详细描述

巴比伦人采用六十进制（sexagesimal）位值制：用竖楔表示 1、角楔表示 10，数字从 1 写到 59 后，向左进一位便代表 60 倍。由于 60 可被 2、3、4、5、6、10、12、15、20、30 整除，这种进制极便于分数运算。直到公元前 3 世纪左右，他们才引入一个表示”空位”的零符号，此前空缺只能靠上下文推断。

普林顿 322 号泥板（约公元前 1800 年）列出 15 组数，经诺伊格鲍尔解读实为一串毕达哥拉斯三元组 $(w^2+l^2=d^2)$ ，说明巴比伦人已系统掌握直角三角形整数边。更多泥板（如 YBC 6967）则给出形如 $x^2+bx=c$ 的二次方程问题，并给出正确的求解步骤——通过配方与开方得出正数解。他们还求出了 $\sqrt{2}\approx 1.4142$ （精确到五位小数，见 YBC 7289）。

求解过程 / 影响

巴比伦人没有符号代数，却用表格与算法语言处理方程。他们用”开方""配方”等程序求解二次问题，并在面积、体积与利息计算中反复运用。其六十进制深刻影响了后世：今天的时间（60 秒为 1 分、60 分为 1 时）与角度（360° 圆周）正源于此。作为文艺复兴前最精巧的记数体系，巴比伦数学在中东一直延续到塞琉古时期，并经阿拉伯文明间接滋养了近代数学。