阿耶波多：三角学与代数
阿耶波多《历算书》编制正弦表、取π=3.1416，开创印度古典数学。
背景
阿耶波多（公元 476—550 年）是现存史料最完整的印度数学家、天文学家，活动于华氏城（今巴特那）。其唯一传世巨著《阿耶波多历算书》（Āryabhaṭīya，公元 499 年）以 121 首梵偈写成，分天文、数学、历法与天球四章，标志着印度”古典数学”的开端。
详细描述
在三角学上，阿耶波多首次以半弦（ardha-jya，即今 sine 的本义）定义正弦函数，并编制了 24 项正弦表：取半径 ，对 逐一列出 的值。他已察觉二阶正弦差分与正弦成比例，暗含有限差分思想。这个词经阿拉伯文 jiba、拉丁文 sinus 演变为今日的 sine（正弦）。
数值方面，他给出
并疑似意识到 的无理性。代数上，他用十进制位值制开方，求解一元一次与特殊多元一次方程，其”库塔卡”（kuttaka，碾磨法）即解线性不定方程，本质是欧几里得算法与连分数。
求解过程 / 影响
阿耶波多的《历算书》被译为阿拉伯文（约 8 世纪末），把印度数学与三角学引入伊斯兰世界，并经此回哺欧洲。他的正弦表、π 估值与不定方程解法，深刻影响了婆罗摩笈多、婆什迦罗及喀拉拉学派，成为印度数学千年传统的基石。