囚徒困境

题目

警察抓到两个嫌疑犯，但证据不足，于是分开审讯，给出同样的条件：

• 若两人都沉默（不揭发对方）：各判刑 1 年；
• 若一人揭发、另一人沉默：揭发者无罪释放，沉默者重判 5 年；
• 若两人都揭发：各判刑 2 年。

两人无法串供，且都只关心自己刑期长短。他们会怎么选？

答案与解析

从每个人的角度看，无论对方怎么做，“揭发”都是更优选择：

• 若对方沉默：我揭发 → 0 年，我沉默 → 1 年，揭发更好；
• 若对方揭发：我揭发 → 2 年，我沉默 → 5 年，还是揭发更好。

所以“揭发”是每个人的占优策略。结果两人都揭发，各判 2 年。

可悲的是：如果两人都选“沉默”，本可以各只判 1 年，比 2 年更好。个体理性的叠加，反而导致了集体的更坏结局。

背后的数学

这是博弈论的图腾级案例，由梅里尔·弗勒德与梅尔文·德雷希尔于 1950 年提出，后由塔克命名。

那个“两人都揭发”的结果，是一个纳什均衡：在对方不变的情况下，没有任何一方能通过单方面改变策略来改善自己。但它不是帕累托最优（存在让双方都更好的状态——都沉默）。

囚徒困境揭示了合作难题的本质：当“背叛”的短期收益高于“合作”，而缺乏约束机制时，理性人就会陷入互相伤害。它被广泛用于解释军备竞赛、价格战、公地悲剧与气候变化谈判。