闰年速判：四年一闰，百年不闰，四百年又闰

题目

不查日历，判断 2024、1900、2000、2100 哪些是闰年。

答案与解析

规则（格里高利历）：

• 能被 4 整除；
• 且不能被 100 整除；
• 除非还能被 400 整除。

即：闰年 ⟺ $(\text{能被4整除 且 不被100整除})$ 或 $(\text{能被400整除})$。

• 2024：被 4 整除、不被 100 整除 → 闰年。
• 1900：被 100 整除但不被 400 整除 → 平年（坑点！）。
• 2000：被 400 整除 → 闰年。
• 2100：被 100 但不被 400 → 平年。

背后的数学

地球公转一周约 365.2425 天。若每年 365 天，四年差约 1 天，故“四年一闰”补 0.25；但 0.2425 略小于 0.25，百年累积约少 0.75 天，故“百年不闰”扣回；再因 0.2425×400=97 正好是整数天，“四百年又闰”精确校准。平均年长 $=365+97/400=365.2425$，与天文值严丝合缝。这是模运算在历法里的优雅应用。