赌徒谬误

题目

一枚完全公平的硬币，已经连续抛出了 9 次正面。现在轮到第 10 次。很多人会押“反面”，理由是“正面都出了这么多次，该轮到反面了，总该平衡一下”。

这个直觉对吗？

答案与解析

不对。 第 10 次出现正面的概率，仍然是 1/2。

硬币没有记忆。每一次抛掷都是独立事件，前面 9 次的结果不会影响第 10 次。所谓“该平衡”，是把“长期频率趋向 1/2”和“短期必须补偿”混为一谈了。

有趣的是：如果你问“连抛 10 次全正面的概率”，那是 $(1/2)^{10}$，很小（约 0.001）。但那是事前对整个序列的判断；一旦前 9 次已经发生了，第 10 次正面与否的条件概率仍是 1/2——“已经发生的 9 次正面”不再计入未知部分。

背后的数学

这是赌徒谬误（Gambler’s Fallacy）：误以为独立随机事件会“自我修正”。

要分清两件事：

• 独立事件：单次概率不依赖历史（硬币、轮盘）。
• 大数定律：长期频率会趋近理论值，但靠的是“未来大量新试验”，不是“立刻反向补偿”。

真正该警惕的反面叫热手谬误（Hot-hand fallacy）：以为连赢之后更可能赢（其实也不成立）。赌场靠这两种错觉赚得盆满钵满——记住：独立事件从不欠你一个“平衡”。