克莱因埃尔朗根纲领
克莱因1872年以变换群统一各类几何，提出埃尔朗根纲领。
背景
19世纪几何学分支激增：欧氏、仿射、射影、非欧、微分几何各自发展，缺乏统一视角。学者们迫切需要一个原则把纷繁的几何纳入同一框架。
详细描述
1872年，年仅23岁的菲利克斯·克莱因在其埃尔朗根大学就职演说（人称”埃尔朗根纲领”）中提出：一种几何学可由其所研究的”变换群”来刻画——几何对象在给定变换群下保持不变的性质，即该几何所研究的内容。例如欧氏几何对应刚体运动群（保持距离），仿射几何对应仿射变换群，射影几何对应射影变换群（保持共线）。由此，不同几何按其所关联的群形成层级：群的包含关系对应几何的包含关系。
求解过程 / 影响
埃尔朗根纲领为纷杂的几何分支提供了统一分类原则，深刻影响了19世纪末至20世纪的几何学研究，并推动了群论与几何的融合。它使”对称性”成为几何的核心概念，预示了后来李群与微分几何的发展。尽管20世纪的拓扑学与黎曼几何超出其原始框架，纲领的统一思想仍被视为数学结构主义的重要先声，克莱因本人也借此成为哥廷根数学学派的组织者。