孪生素数：差2的素数邻居

题目

称一对素数 $(p, p+2)$ 为孪生素数，如 (3,5)、(5,7)、(11,13)、(17,19)、(29,31)……

猜想：孪生素数有无穷多对。 这个猜想对吗？

答案与解析

孪生素数猜想至今未被证明，是数论最著名的开放问题之一（与哥德巴赫猜想、黎曼假设并列）。计算机已验证到极大量级，成对出现从未停止，但严格证明仍缺。

突破性进展来自张益唐（2013）：他证明存在某个有限常数 $H$（最初 7000 万），使得有无穷多对素数间距不超过 $H$。这首次把“无穷多对间距有界素数”从幻想变为定理。随后“多组织合作（Polymath）”把 $H$ 一路压到 246（在广义猜想下可到 6）；若最终能压到 $H=2$，孪生素数猜想即获证。

背后的数学

研究孪生素数依赖筛法（sieve methods）——从自然数里一层层筛掉合数。陈景润的“1+2”（任一充分大偶数=素数+殆素数）也是筛法巅峰。孪生素数猜想若真，意味着素数在无穷远处仍有“成对聚集”的温柔结构，对抗着素数整体稀疏的命运。