三张卡片：朝上的黑面骗了你的直觉

题目

有三张卡片：

• 卡片 A：两面都是黑色（黑/黑）
• 卡片 B：一面黑、一面红（黑/红）
• 卡片 C：两面都是红色（红/红）

随机抽一张，随机选一面朝上放在桌上。你看到朝上的是黑色。问：朝下那面是红色的概率是多少？

直觉可能答 1/2（因为黑红卡嘛）。再看。

答案与解析

把六个面都看作等可能朝上：

• A 贡献 2 个“黑面朝上”的情形；
• B 贡献 1 个“黑面朝上”的情形；
• C 贡献 0 个。

所以“朝上为黑”共 3 种等可能情形，其中只有 B 卡那 1 种朝下是红。

答案：概率是 1/3。

背后的数学

这是“男孩女孩悖论”的近亲，关键是样本空间要数“面”而不是“卡”。一旦按面等可能展开，条件概率就清晰了。它也是蒙蒂霍尔族谱里最朴素的一员：信息（看到黑面）改变了可用样本，但权重分布和直觉想的不一样。