俄罗斯农民乘法：减半加倍，划掉一半

题目

不背九九表，用“减半—加倍”算 $13\times24$。

答案与解析

摆两列，左列不断减半（舍去余数），右列不断加倍，直到左列为 1：

左(减半)	右(加倍)	留？
13	24	留（奇）
6	48	划（偶）
3	96	留（奇）
1	192	留（奇）

把左列为奇数那几行的右列相加：$24+96+192 = 312$。

验证：$13\times24=312$。✓

背后的数学

这是古埃及的“ peasant multiplication”，本质是二进制展开： $13 = 8+4+1 = (1101)_2$ 所以 $13\times24 = (8+4+1)\times24 = 192+96+24$，正是留下的三项和。减半取奇偶，等价于逐位读取二进制位。它与计算机里的移位加法乘法同构——人类在纸上的笨办法，正是 CPU 的底层逻辑。