披萨定理：斜切也能平分

题目

一个圆形披萨，从中心出发切 $2n$ 刀（刀刀过圆心，但角度任意，不必均匀）。切出 $4n$ 块。两人轮流取：你取一块，我取它正对面（相隔 180°）的那块。这样分，两人拿到的总面积相等吗？

答案与解析

相等！ 这就是披萨定理（Pizza Theorem）。

证明靠中心对称：每块和它正对面的块，其“到中心的距离结构”完全对称。无论刀怎么歪，把全部 $4n$ 块按 180° 配对，每对两人的分配恰好互补——你拿的每一块的“另一半”归我，而整圆被这些对完美覆盖，于是双方各得半圆面积。

更精细的结论：若按特定顺序（交替取相邻扇形）分配，连周长（饼边）都平分。

背后的数学

披萨定理是“对称即公平”的甜美例子，属于平面几何中的等面积划分。推广到：过中心的任意直线族切割，交替分配恒等积。它和火腿三明治定理、平分蛋糕问题同属“公平分割（fair division）”家族——用数学保证“怎么切都不偏袒”。