过桥手电：四人如何在17分钟过关

题目

四人要在天黑过一座桥，每次最多两人同行，且必须带手电（只有一只，要有人送回）。四人过桥速度分别为 1、2、5、10 分钟（两人同行取慢者速度）。所有人过到对岸，最短要多久？

答案与解析

直觉“快的来回送”会这样：1 带 10（10），1 回（1），1 带 5（5），1 回（1），1 带 2（2）= 19 分钟。但更优策略是让两个慢的一起过，省下重复慢速：

1. 1 和 2 过（2），1 回（1）——对岸有 2
2. 5 和 10 过（10），2 回（2）——对岸有 5、10
3. 1 和 2 过（2）

合计 $2+1+10+2+2 = \mathbf{17}$ 分钟。这是最优。

背后的数学

这是经典的桥与手电（Bridge and Torch）调度题，属于最优化/调度理论。核心洞察：把两个最慢者配对过桥，用两个最快者当“送灯工具人”，比让最快者反复接送更省时。推广到多人，可用动态规划：每次要么“最快带最慢往返”，要么“两快先铺路、两慢同过、一快回”。运筹学里的“批次调度”正是这般取舍。