斯芬克斯拼图：4个小号拼出一个大号

题目

是否存在一个形状，能够用 4 个它自己的缩小版（比例 1:2） 无缝、不重叠地拼成放大一倍的自己？

答案与解析

存在！最著名的例子是斯芬克斯（Sphinx）——一个凹五边形。4 个边长为原图 1/2 的斯芬克斯，能严丝合缝地拼成一个放大 2 倍的大斯芬克斯。

这类图形叫 rep-tile（replicating tile，自复制铺砌）。因为 4 个拼 1 个、再 4 个拼每个、无限下去，就得到一层套一层的自相似分形——和谢尔宾斯基三角形同属“用自身构造自身”的家族。

类似还有：两个直角三角形拼成大直角三角形（1:√2 比例）、四个正方形拼成大正方形等。斯芬克斯的特别在于它是唯一已知能仅用 4 个自身副本拼成的非平凡凹多边形。

背后的数学

rep-tile 连接了平面铺砌、自相似与分形维数。它也是“用有限规则生成无限复杂”思想的几何标本——分形几何、图像压缩（分形编码）都建立在“局部含全局”的自相似性之上。一个拼图玩具，藏着无穷的尺度。